نقش توابع کرنل در روش عددی هیدرودینامیک ذرات هموار (SPH)

چکیده

روش‌های عددی لاگرانژی ابزاری مناسب برای مطالعه رفتار سیالات با سطح آزاد می‌باشند. از جمله روش‌هایی که در سال‌های اخیر در این زمینه مورد توجه قرار گرفته است روش عددی بدون شبکه‌بندی هیدرودینامیک ذرات هموار (SPH) می‌باشد. این روش از یک بیان انتگرالی برای تقریب توابع استفاده می‌کند و توابع کرنل یا وزن نقش اساسی در بیان تقریب‌های انتگرالی دارند و انتخاب یک تابع کرنل مناسب تاثیر بسیار مهمی در دقت و پایداری نتایج و افزایش راندمان محاسبات دارد. از جمله ویژگی‌های توابع کرنل مناسب این است  که نزولی, هموار و متقارن باشد. استفاده از توابع کرنل مختلف در روش SPH مانند استفاده از الگوهای مختلف گسسته‌سازی معادلات حاکم در روش تفاضل های محدود است. در این مقاله چهار تابع پرکاربرد که بارها در مسائل مختلف مورد استفاده قرار گرفته اند را با رسم مقادیر توابع و مشتقات آنها مورد ارزیابی قرار داده ایم. با مقایسه محاسن و مضررات هر یک از این توابع کرنل, تابعی که نسبت به سایر توابع از راندمان بالاتری برخوردار باشد را معرفی خواهیم کرد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

The Kernel Function In Smoothed Particle Hydrodynamic (SPH)

چکیده [English]

The Smoothed Particle Hydrodynamic (SPH) Method is known as a suitable approach for modeling the violent behavior of water surfaces with large deformations.
The SPH Formulations are obtained by interpolating from a set of neighboring particles using kernel Functions as Weight Functions. Choice of suitable kernel functions plays an important role in the accuracy and stability of SPH method. They should satisfy several conditions such as positivity, compact support, and normalization.
In this paper, Four Different kernel Functions that most widely used in the SPH, are assessed with draw the values of the kernel function and its derivative, and with compare advantages and disadvantages of each Function, introduce the function that have higher efficiency than other function.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Smoothed Particle hydrodynamic (SPH)
  • Kernel Function