مدل‌سازی عددی معادلات یک بعدی سنت ونانت بر اساس روش اجزاء محدود

چکیده

در این مقاله، یک مدل عددی اجزاء محدود برای حل معادلات یک بعدی آب های کم عمق (سنت ونانت) ارائه شده است. برای تقریب نمایی متغیرها از المان‌های یک بعدی سه گره‌ای همراه با مدل درون‌یابی درجه دو استفاده شده است. روش باقیمانده  وزنی  گالرکین  به ‌منظور گسسته‌سازی ترم‌های مکانی و روش ترکیبی پیش‌ رو تفاضل محدود  و  نیمه‌ ضمنی  (θ-Method) برای گسسته‌سازی زمانی معادلات دیفرانسیلی استفاده شده است. درپایان به منظور معتبر سازی مدل عددی، دو تست متداول شکست سد و انتشار موج تنها ارائه شده است. نتایج عددی مدل پیشنهاد شده با پاسخ تحلیلی و نتایج مدل عددی TELEMAC مقایسه گردیده و تطابق حاصله نشانگر قابلیت مناسب  این مدل عددی میباشد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Numerical Modeling of One-Dimensional Saint Venant Equations Based on a Finite Element Approach

چکیده [English]

In this article, a finite element numerical model is presented for solving one dimensional shallow water (Saint Venant) equations. For variable approximations, one-dimensional elements with 3 nodes along with quadratic interpolating functions are used. The standard weighted Residual Galerkin method is applied to discretize the spatial terms while combination of forward finite difference and semi-implicit ( 12θ'>  method) has been used to discretize the temporal terms of the governing equations. In order to validate the accuracy of the suggested code, two common tests of dam break and solitary wave propagation are presented. Computational results of the current code have been compared against the analytical solution as well as the results of TELEMAC software and good agreements have been achieved.

کلیدواژه‌ها [English]

  • finite element method
  • numerical model of TELEMAC
  • weighted Residual Galerkin method
  • semi-implicit method
  1. چادری، م.ح. ،جریان کانال­های باز، صالحی نیشابوری،ع.ا ، چاپ اول، 1376، انتشارات جزیل.
  2. رائو،س.س،روش اجزای محدود در مهندسی، مجذوبی، چاپ اول، 1376 ، انتشارات بوعلی سینا.
    1. Le-Dimet,F.X,Mazauric,C,Castainys,W. "Models and Data for Flood Modeling", Report, 1993.
    2. Katapodes,N.D. " A Dissipative Galerkin Scheme For Open Channel Flow", Journal of Hydraulic Engineering, Amer. Soc. Civ. Engrs., Vol 110, No. 4, pp 450-466, 1984.
    3. Hervouet,J.M. "Hydrodynamics of Free Surface Flow: modeling with the finite element method", Wiley, 2007.
    4. Hervouet,J.M,Van,L,Haren,”Code Telemac-2D-version3.0-Note de principe.EDF Report HE-43/94/051/B.1994.
    5. Casulli,V. ”Semi-implicit finite difference methods for the two-dimensional shallow water equations”. Journal of computational physics.86,56-74.1990.
    6. Galland,J.C,Goutal,N,.Hervouet,J.M. ”Anew numerical model for solving shallow water equations”. Advances in water Resources,14(3),138-148.1991.
    7. Boulet,T,Rouge,D,” Telemac 2D.version 2.0.Dossier de Validation.EDF Report HE-43/92.12.1992.
    8. Hicks,F.E,Steffler,P.M. “Comparison of finite element methods for the saint venant equations. International Journal for numerical methods in fluids, 20,99-113.1994.
    9. Wu,C,Huang,G,Zheng,Y.”Theoretical solution of dam-break shock wave. Journal of hydraulic Engineering, November , 1210-1215.1999.